SISTEMAS NUMÉRICOS

El peso es la potencia de 10 de los números enteros y fraccionarios la diferencia sería que los pesos para los números enteros son con potencia de 10 positiva (comienza desde 10⁰ y aumenta de derecha a izquierda), mientras que para los números fraccionarios son con potencia de 10 negativa (comienza desde 10^-1 y decrece de izquierda a derecha).

Ejercicios de números enteros y fraccionarios

1.     939 = (9 * 10²) + (3 * 10¹) + (9 * 10⁰)

939 = (9 * 100) + (3 * 10) + (9 * 1)

939 = 900 + 30 + 9

939 = 939

2.     67,924 = (6 * 10¹) + (7 * 10⁰) + (9*10^-1) + (2 * 10^-2) + (4 * 10^-3)

67,924 = (6 * 10) + (7 * 1) + (9 * 0,1) + (2 * 0,01) + (4 * 0,001)

67,924 = 60 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,004

67,924 = 67,924

3.     51 = (5 * 10¹) + (1 * 10⁰)

51 = (5 * 10) + (1 * 1)

51 = 50 + 1

51 = 51

4.     137 = (1 * 10²) + (3 * 10¹) + (7 * 10⁰)

137 = (1 * 100) + (3 * 10) + (7 * 1)

137 = 100 + 30 + 7

137 = 137

5.     1492

1492 = (1 * 10³) + (4 * 10²) + (9 * 10¹) + (2 * 10⁰)

1492 = (1 * 1000) + (4 * 100) + (9 * 10) + (2 * 1)

1492 = 1000 + 400 + 90 + 2

1492 = 1492

6.     106,58

106,58 = (1 * 10²) + (0 * 10¹) (6 * 10⁰) + (5 * 10^-1) + (8 * 10^-2)

106,58 = (1 * 100) + (0 * 10) + (6 * 1) + (5 * 0,1) + (8 * 0,01)

106,58 = 100 + 0 + 6 + 0,5 + 0,08

106,58 = 106,58

El LSB es el bit que está más a la derecha y es el menos significativo en un número binario entero y su peso es de 2⁰  

El MSB es el bit que está más a la izquierda y es el más significativo y su peso depende del tamaño del número binario.

NOTA: Para representar fraccionarios en el sistema binario se colocan bits a la derecha de la coma binaria. En un número binario con parte fraccionaria el bit más a la izquierda es el MSB y tiene un peso de 2^-1 = 0,5. Los pesos fraccionarios de los bits decrecen de izquierda a derecha.

Si tienes una tabla con potencias positivas de dos (números enteros) y también con potencias negativas de dos (números fraccionarios) puedes ampliarla más fácilmente cogiendo el resultado del peso de la potencia más significativa para las potencias positivas y multiplicarlo por dos y en el caso de las potencias negativas simplemente cogiendo el resultado del peso de la potencia menos significativa y dividirlo por dos.

Ejemplo: En la parte de potencias positivas tenemos el 2⁶ que es 64 entonces el 64 lo multiplicamos por 2 y nos da 128 y este sería el resultado de la potencia 2⁷

En la parte de las potencias negativas tenemos el 2^-6 que es 1/64 o 0,015625 entonces el 0,015625 lo dividimos por dos y nos da 0,0078125 que sería el resultado de la potencia 2^-7

Ejercicios de números binarios a decimal

1.       10010001 =

                  Peso: 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰ 

Número binario: 1  0  0   1  0   0   0  1

10010001 = 2⁷ + 2⁴ + 2⁰

10010001 = 128 + 16 + 1

10010001 = 145

2.       10,111 =

                  Peso:            2^-1 2^-2 2^-3

Número binario: 1  0  ,  1   1   1

10, 111 = 2^-1 + 2^-2 + 2^-3

10,111 = 0,5 + 0,25 + 0,125

10,111 = 0,875

¿Cuál es el mayor número decimal que puede representarse en binario con ocho bits?

R/ El mayor número decimal que se puede representar en binario con ocho bits es 255

Determinar el peso del 1 en el número binario 10000

R/ 2⁵

Convertir el número binario 10111101,011 a decimal

R/ 10111101,011

                  Peso: 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰ , 2^-1 2^-2 2^-3

Número binario: 1  0   1  1   1  1   0  1  ,  0   1   1

10111101,011 = 2⁷ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2² , 2^-2 + 2^-3

10111101,011 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 , 0,25 + 0,125

10111101,011 = 188,375

Convertir a binario el siguiente número decimal:

125 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1

125 = 2⁶ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2² + 2⁰

125 = 1 1 1 1 1 0 1

39 =

39/2 = 19 (1)

19/2 = 9 (0)

9/2 = 4 (1)

4/2 = 2 (0)

2/2 = 1 (0)

1/2 = 0 (1)

39 = 1 0 0 1 1 1

23 = 16 + 4 + 2 + 1

23 = 2⁴ + 2² + 2¹ + 2⁰

23 = 1 0 1 1 1

57 = 32 + 16 + 8 + 1

57 = 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2⁰

57 = 1 1 1 0 0 1

45,5 = 2⁵ + 2³ + 2² + 2⁰ , 2^-1

45,5 = 1 0 1 1 0 1 , 1

14 =

14/2 = 7 (1)

7/2 = 3 (1)

3/2 = 1 (1)

1/2 = 0 (0)

14 = 1 1 1 0

21 =

21/2 = 10 (1)

10/2 = 5 (0)

5/2 = 2 (1)

2/2 = 1 (0)

1/2 = 0 (1)

21 = 1 0 1 0 1

0,375 =

0,375 * 2 = 0,75 (0)

0,75 * 2 = 1,5 (1)

0,5 * 2 = 1 (1)

0,375 = , 0 1 1

146 = 2⁷ + 2⁴ + 2¹

146 = 1 0 0 1 0 0 1 0

A continuación encontraremos un taller resuelto sobre los sistemas numéricos (para verlo solo darle click sobre el título) 

Taller de sistemas numéricos